Олімпіада

Підготовки, можна запрошувати до ІІ туру олімпіад з математики.

Завдання математичної олімпіади

5 клас

1.Дев’ять автобусних зупинок розташовані на прямій вулиці так, що відстані між будь – якими двома сусідніми зупинками однакова. Між першою і третьою зупинками відстань 600 м. Яка відстань між першою і останньою?

2. Запишіть число 2010 за допомогою 11 трійок і арифметичних дій.

3.  У Сергія однокласників на 7 більше, ніж однокласниць. У його класі хлопців вдвічі більше, ніж дівчат. Скільки однокласниць у Сергійкової однокласниці Катрусі?

4. Двоє гравців по черзі дістають з скриньки кульки. Програє той, хто забирає останню кульку. Хто може забезпечити собі перемогу, перший, чи другий, якщо спочатку в скриньці було 2002 кульки і за один хід можна виймати не менше однієї і не більше п'яти кульок?

5. Лікар повинен оглянути трьох хворих з різними інфекційними хворобами. Чи можливо це зробити і як саме, якщо він має лише дві пари гумових рукавичок?

6 клас

Олімпіада №1

Завдання 1. У класі слухняних дівчат стільки ж, скільки неслухняних хлопців. Кого у класі більше: слухняних дітей чи хлопців?

Завдання 2. Дати часто  записують так: число, місяць, дві останні цифри року (наприклад, 9*03*06 – дев’яте березня 1906року). Скільки разів протягом ХХ століття дату можна було записати, використовуючи лише одну цифру?

Завдання 3. Батько з сином вирішили поміряти кроками відстань між деревами. Вони домовилися іти одночасно від одного і того ж дерева. Довжина кроку батька 70 см, а сина – 56 см. Знайдіть відстань між деревами, якщо відомо, що сліди сина і батька збіглися 10 разів.

Завдання 4. Є 68 монет, попарно різних за вагою. За 100 зважувань на терезах без гирьок знайдіть найтяжчу і найлегшу монети.

Завдання 5. Розрізати фігуру вздовж ліній клітинок на чотири рівні фігури.

                                                    Відповіді

                                                 Олімпіада №1

       Завдання 1. Нехай у класі х хлопців і у слухняних дівчат, тоді у класі  у неслухняних хлопців і х-у слухняних хлопців. Усього слухняних дітей: у+(х-у)=у+х-у=х. Тобто стільки ж, скільки хлопців.

    Відповідь: однаково.

          Завдання 2. Перелічимо всі можливі варіанти:

   1∙1∙11                   2∙2∙22              5∙5∙55            9∙9∙99

    1∙11∙11                 22∙2∙22            6∙6∙66

   11∙1∙11                 3∙3∙33              7∙7∙77

   11∙11∙11               4∙4∙44              8∙8∙88

   Відповідь: 13 раз.

       Завдання 3. Знайдемо через яку відстань сліди батька і сина збігаються:

НСК(70;56)=2∙5∙7∙2∙2=280

70    2     56  2

35    5     28  2

7    7     14  2

1     1     7  1

             

  Тобто сліди батька і сина збігаються через 280см.

280∙10=2800см=28м – відстань між деревами.

Відповідь: 28м.

      Завдання 4.  Розіб’ємо  68 монет на 34 пари і порівняємо монети в парах. Це буде 34 зважування. Відберемо 34 тяжчих і за 33 зважування знайдемо найтяжчу. Серед 34 легших за 33 зважування знайдемо найлегшу.

34+33+33=100 зважувань.

                Завдання 5.

                                               Олімпіада №2

Завдання 1.  Михайлик і Віталій вийшли назустріч один одному із двох сіл,відстань між якими 20 км. Швидкість Михайлика 6 км/год, а Віталія – 4 км/год. Одночасно з Михайликом назустріч  Віталію вилетіла муха, долетівши до Віталія, вона розвернулася і полетіла до Михайлика і так літала між ними доти, доки вони не зустрілись. Скільки кілометрів налітала муха?

 Завдання 2. Між школами району поділили 76 комп’ютерів і 114 телевізорів. Скільки шкіл було в районі, якщо всі школи одержали по одинаковій кількості комп’ютерів і одинаковій кількості телевізорів?

Завдання 3.   Розставте дужки, щоб рівність була рівною.

6×8+20:4-2=40.

 

Завдання 4.  Один хлопчик 20 листопада 2004 року сказав: « Різниця між числами прожитих мною місяців і прожитих мною повних років сьогодні вперше стала рівною 111.» Коли народився цей хлопчик?

Олімпіада №2

Відповіді

Завдання 1. Муха літала стільки часу, скільки рухались хлопці доки не зустрілись.

20: (6+4)=2 год – літала муха.

2∙11=22 км – налітала муха.

Відповідь: 22 км.

Завдання 2. Кількість шкіл у районі повинна бути числом, на яке ділиться і 76 і 114, тобто це спільний дільник для чисел 76 і 114.

Дільники числа 76: 1; 2; 4; 19; 38; 76.
 Дільники числа 114: 1; 2; 3; 6; 19; 38; 57; 114.

Спільними дільниками є : 1; 2; 19; 38.

Зрозуміло, що у районі більше ніж 1 або 2 школи. Тому в районі може бути або 19 шкіл або 38 шкіл.

Відповідь: 19 шкіл або 38 шкіл.

Завдання 3. Відповідь: 6∙(8+20):4∙2=40.

Завдання 4. Нехай хлопчик прожив х років та у місяців. Тоді він прожив 16∙х +у місяців. За умовою задачі маємо: 12х+у-х=111

Врахувавши, що у < 12, одержимо:

11х+у=11∙10+1. Тобто у=1, а х=10.

Хлопчик прожив 10 років і 1 місяць тому він народився:

20.11.2004-0.01.10=20.10.1994р.