Математика - це цікаво

Цікаві факти про математику
procikave.com/tsikavi-fakti-pro-matematiku.html
 Головоломки і цікаві задачі з цифрами

Головоломки 

Головоломки — одні з найцікавіших ігор, що вимагають проявити винахідливість, кмітливість, оригінальність мислення та вміння критично оцінити умови або постановку питання.

Цифри, з'єднавшись в числі і беручи участь в математичних діях, утворюють досить химерні числові комбінації.

Для успішного виконання завдань з числовими головоломками потрібні винахідливість, здогад, завзятість.

 
Математичні ребуси

Слово "ребус" латинського походження (лат. rebus, за допомогою речей, "Non verbis sed rebus" - "Не словами, а за допомогою речей"). Зародився ребус у Франції в XV столітті, а перший друкований збірник ребусів був виданий у Франції в 1582 році, складений він був Этьеном Табуро.

 Ребуси дуже корисні для розвитку мислення дітей, розвитку кмітливості та логіки. До того ж ребус користується популярністю в дитячій аудиторії, будучи одним із самих популярних дитячих ігор. Це гарне дитяче захоплення, що приносить дитині користь і задоволення.

     Пам'ятайте, що ребус допускає комбінацію двох і більше правил одночасно. Не слід також забувати, що предмет, зображений у ребусі, може мати декілька назв, або мати одну загальну назву і одну конкретну. Вміння правильно назвати зображений на малюнку предмет є однією з головних труднощів при розшифровці ребусів. Рекомендується розшифровувати ребуси по частинах, тобто записати підряд найменування всіх зображених букв, малюнків та цифр, а потім розділити їх на слова та скласти за змістом зашифрований текст.  

Розгадай ребуси

     

Ребус"Мураха"                                         Ребус«Яд»                                    Ребус «Млин»                      
 

  Ребус"Іра"                                           Ребус"Марк"                          Ребус"Кіно"


       

           Ребус"Шуба"                                 Ребус"Бабка"                         Ребус"Тік"             

Жінки математики 

 

 Історія математики

Дитинство відомих математиків

 

Тема : Софізми

Мета: Ознайомити учнів із софізмами, навчити розв’язувати
задачі, знаходити в них помилку, розвивати логічне мислення учнів.

Математика — дивовижна вчителька

 в мистецтві
спрямовувати думки, наводити

порядок там,де вони не впорядковані,

 викорчовувати
безглуздя, фільтрувати

брудне і наводити ясність.

                                                                           Ж. Фабр

                                                Хід уроку

І.Повторення вивченого.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

    З античних часів математику вважають наукою точною, що не терпить помилок, вимагає ясності понять та тверджень, нічого не сприймає без доведень, проголошує красу та велич
логічних міркувань. Помилки в міркуваннях, найчастіше  виникають через порушення законів формальної логіки, основи якої заклав визначний давньогрецький філософ Арістотель.                         Людині властиво помилятися. Тому дуже важливо, щоб вона вміла виявляти свої та чужі помилки, вчилась уникати їх.

       Софізми (з грецької -хитрий викрутас, вигадка, хитрий умовивід) - це міркування навмисне побудовані так, що вони містять логічну помилку і, звичайно, приводять до хибних висновків. Засновником школи софістів був давньогрецький філософ Протогор із Адбери (бл. 480   - бл.410 до р.х.). Введення софізмів сприяло вдосконаленню ораторського мистецтва, підвищенню
логічної культури мислення. Різні приклади софізмів наводить у своїх діалогах Платон (427 -347 до р. х.). Евклід( 1V ст. до р. х.) створив дивовижний збірник "Псевдарій", який нажаль не дійшов до нас. Це був перший збірник саме математичних софізмів тапарадоксів. Вперше аналіз та класифікацію софізмів  дав Арістотель у трактаті "Про софістичні спростування".

       На сьогодні софізми, і зокрема математичні, навчають мислити, доводити й спростовувати, чітко висловлювати свої думки; вони дивують та захоплюють, дають поштовх для творчості, пошуку нового, відкриттів.
     Найчастіше софізми виникають, коли міркування порушують закони логіки: закон тотожності, закон суперечності, закон виключного третього, закон достатньої підстави.

        Отож бо помилки йдуть від порушень законів логіки, або інших математичних законів.  Софізми - це навмисне розставлені логічні пастки.

        Зрозуміло, що чим хитріший софізм, чим майстерніше замаскована помилка, тим більше задоволення мають її шукачі, бо кожне спростування софізму – це насамперед маленьке відкриття і прекрасна школа культури міркувань. 

ІІІ. Приклади софізмів із поясненням помилок

АРИФМЕТИКА

Приклад 1.    

                                              3 = 5  

 Маємо очевидну
рівність   25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки              

Винесемо 5 за дужки:
5 (5 - 3 - 2) =3 (5 - 3 - 2),
поділимо на вираз в дужках. Отримаємо:             5 = 3.

 Приклад 2.   

                                              5 = 7

       Нехай a =  b,   або 4a = 6b. 

       Тоді 4a =14a - 10a,   а  6b = 21b - 15b, звідки

       14a - 10a =21b - 15b, або

       15b - 10a = 21b - 14a, або

       5 (3b - 2a)= 7 (3b - 2a), або

                             5 = 7.

     Софізми засновано на типовому випадку замаскованого виконання забороненої дії - ділення на нуль. Заборона ділення на нуль - одне з фундаментальних положень усієї математики

Софізм №1. Парне і непарне

        5 є 2 + 3 («два і три»). Два - число парне, три - непарне, виходить, що п'ять - число і парне і непарне.

Софізм №2  Ліки

        «Ліки, що приймається хворим, є добро. Чим більше робити добра, тим краще. Значить, ліків потрібно приймати якомога більше».

Софізм №3 «Одна гривня не дорівнює сто копійок»

        Відомо, що будь-які дві рівності можна перемножити почленно, не порушуючи при цьому
рівності, тобто якщо а = b і c = d, то ac = bd. Застосуємо це положення двох очевидних рівностей: 1 гривня = 100 копійок і 10 гривень = 1000 копійок
Перемножуючи ці рівності почленно, отримаємо 10 гривень = 100 000 копійок і, поділивши останню рівність на 10,отримаємо, що 1 гривня = 10 000 копійок . Таким чином, одна гривня не дорівнює ста копійкам. Де помилка?

Розбір софізма: помилка, полягає в порушенні правила дій з іменованими величинами: всі дії, що здійснюються над величинами.

Софізм №4 «Два помножити на два - п’ять»

        Напишемо вираз 4:4=5:5. Винесемо з кожної частини рівності спільний множник за дужки, отримаємо: 4(1:1)=5(1:1) або 2·2(1:1)=5(1:1)Так як 1:1=1, то скоротимо і отримаємо 4 =5. Де помилка?

 Розбір софізма: помилка зроблена при винесенні спільних множників 4 з лівої частини  і 5 з правої. Насправді,   4:4=1:1, але 4:4≠4(1:1).

Софізм №5 «Рівність x-a=0 не має коренів»

      Дано рівність x-a=0. якщо поділити обидві частини рівності на x-a, отримаємо, що 1=0. Оскільки така рівність неправильна, то це означає, що отримана рівність не має коренів. Де помилка?

 Розбір софізма: оскільки x= a – корінь рівності, то, поділивши на вираз x-a обидві його частини, ми втратили цей корінь і тому отримали невірну рівність1=0.

Софізм №6 « Як стати мільйонером»

            2 грн. =200 коп.

Піднесемо ліву та праву частину рівності до квадрату:

( 2 грн .)^2 = ( 200 коп.)^2. Отримаємо 4 грн = 40000 коп.=400грн.     Де помилка?

Розбір софізма: порушені правила дій з іменованими числами:  всі дії, які виконуємо  з величинами, необхідно виконувати  і з розмірностями .

Софізм №7» Де подівся 1 франк»

       Ввечері до готелю французького міста приїхали три туристи. Господар повідомив, що
нічліг буде коштувати кожному 10 франків. Але коли гості розрахувалися і розмістилися в кімнатах, господар вирішив, що йому буде досить 25 франків і доручив посильному повернути туристам 5 франків. Посильний, не знаючи, як розділити 5 франків між трьома туристами, вирішив для простоти обчислень залишити собі 2 монети, а туристам повернув по одній монеті, і всі були задоволені. Потім він підвів підсумок і був здивований, бо вийшло ось що: гості
заплатили разом 9·3=27 франків, два франки посильний залишив собі. Отже, всього від подорожніх одержали 27 + 2=29 франків. Але ж господар одержав спочатку З0 франків? Куди ж подівся 1 франк?

Розбір софізма: хазяїн собі залишив 25 франків, 5 повернув. Але кожен турист сплатив по 9
франків, тобто вони заплатили 27 франків, а це на 2 франки більше ніж отримав
хазяїн, це і є ті два франки, що привласнив посильний

V. Підсумок уроку.

Чим корисні софізми для тих хто вивчає математику?

       По-перше, розбір софізмів, насамперед, розвиває навички логічного мислення, тобто
прищеплює навички правильного мислення.

      По-друге, що особливо важливо, розбір софізмів
допомагає свідомому засвоєнню математики, розвиває спостережливість, критичне відношення до того, що вивчається.

      По-третє, дуже часто розуміння  помилок в софізмі веде до розуміння математики в цілому, допомагає розвивати логіку і навички правильності міркування. Якщо знайшов помилку в софізмі, значить, ти її усвідомив, а усвідомлення помилки попереджає  від її повторення в подальших математичних міркуваннях.

Софізми.

    Софізм - це міркування, яке формально здається абсолютно бездоганним, але насправді містить помилку, в результаті чого кінцевий висновок є абсурдним.

Вміння вести суперечку

Ця ідея зародилась в Древній Греції . Софісти навчали людей вести суперечку, з метою довести свою думку за допомогою завідома неправдивих аргументів, які виглядали, як правдоподібні. Наприклад, "Те, чого ти не втратив, у тебе є. Ти не втратив роги, значить, у тебе вони є», «Напівпорожнє відро - те ж саме, що і напівповне. Значить, порожнє відро - те ж саме, що і повне ».

Хто правий?

    Якийсь Еватл  брав уроки софістики у філософа  Протагора на умові, що плату за навчання він внесе, коли, після закінчення навчання, виграє свій перший процес. Але закінчивши навчання, Еватл  і не думав братися за ведення процесів. Разом з тим вважав себе вільним і від сплати грошей за навчання. Тоді Протагор пригрозив  судом, заявивши, що в будь-якому випадку Еватл буде платити. Якщо судді присудять  до сплати, то за їх вироком, якщо ж не присудять, то в силу договору.  Адже тоді Еватл виграє  свій перший процес.  Але Еватл був хорошим учнем. Він заперечив, що при будь-якому результаті справи він платити не стане. Якщо присудять до сплати, то процес буде програно  і згідно з угодою між ними він не заплатить. Якщо не присудять, то платити не треба вже в силу вироку суду. Хто правий?

П'ять дорівнює шести.
    Візьмемо тотожність 35 + 10 - 45 = 42 +12 - 54.
У кожній частині цієї тотожності винесемо за дужки спільний множник:
5 · (7 + 2 - 9) = 6 · (7 + 2 - 9).
Тепер, розділивши обидві частини отриманої рівності на їх спільний множник (7 +2 - 9), отримаємо, що 5 = 6. Де помилка?

Чотири більше дванадцяти

    Додаючи до обох частин очевидної нерівності 7> 5 число  - 8, маємо (7- 8)> (5 - 8), тобто -1 > -3. Помноживши обидві частини цієї нерівності на (-4), отримуємо

 (-1) · (-4) > (-3) · (-4), тобто 4 >12. Де помилка?

                                        

Цікаві факти про математику

Ø  Давньогрецький математик Піфагор брав участь у кулачному бою на 58 Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Він був чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.

Ø  Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст — теорему Піфагора.

Ø  А чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону, спостерігаючи за кулачним боєм Піфагора?

Ø  Який математик точно передбачив день своєї смерті за допомогою арифметичної прогресії? Англійський математик Абрахам де Муавр в літньому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин в день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин — 27 листопада 1754. У цей день він і помер.

Ø  Нуль не можна написати римськими цифрами.

Ø  Першою жінкою-математиком вважається гречанка Гіпатія, що жила в єгипетській Олександрії в IV-V століттях н.е.

Ø  Число 18, є єдиним (крім нуля) числом, сума цифр якого в 2 рази менше нього самого.

Ø  У 1992 році австралійські однодумці об’єдналися заради виграшу в лотерею. На кону було 27 млн. дол. Кількість комбінацій 6 з 44, становило трохи більше 7 мільйонів, при вартості лотерейного квитка в 1 долар. Ці однодумці створили фонд, в який кожен з 2500 чоловік вклав по 3 тисячі доларів. Результат — виграш і повернення 9000 кожному.

Ø  Вперше про математику Софія Ковалевська дізналася в дитинстві, коли замість шпалер на стіни її кімнати наклеїли листи з лекціями одного математика про диференціальне і інтегральне числення. Заради науки вона оформила фіктивний шлюб. У Росії жінкам заборонялося займатися наукою. Її батько був проти виїзду дочки закордон. Єдиним способом було заміжжя. Але пізніше фіктивний шлюб став фактичним і Софія навіть народила дочку.

Ø  Існує багато притч про те, як одна людина пропонує іншій розплатитися з нею за послугу таким чином: на першому клітку шахматної дошки той покладе одне рисове зернятко, на другій — два і так  далі: на кожну наступну клітину вдвічі більше, ніж на попередню. В результаті той, хто розплачується таким чином, неодмінно розоряється.

Ø  Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила йому з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, є тільки припущення. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інша версія — математики не роблять важливих винаходів для людства, тому що ця наука має чисто теоретичний характер.